बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्या का दशमलव प् | vedclass

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Question

(A) एक परिमेय संख्या $\frac{p}{q}$ का दशमलव प्रसार सांत होता है यदि हर $q$ का अभाज्य गुणनखंडन $2^n 	imes 5^m$ के रूप में हो,जहाँ $n$ और $m$ ऋणत्तर पू

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सांत

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(A) एक परिमेय संख्या $\frac{p}{q}$ का दशमलव प्रसार सांत होता है यदि हर $q$ का अभाज्य गुणनखंडन $2^n 	imes 5^m$ के रूप में हो,जहाँ $n$ और $m$ ऋणत्तर पूर्णांक हैं।यहाँ,हर $8 = 2^3 = 2^3 	imes 5^0$ है।चूँकि हर $2^n 	imes 5^m$ के रूप में है,इसलिए परिमेय संख्या $\frac{17}{8}$ का दशमलव प्रसार सांत है।दशमलव प्रसार ज्ञात करने के लिए: $\frac{17}{8} = \frac{17 	imes 125}{8 	imes 125} = \frac{2125}{1000} = 2.125$.

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सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक पूर्णांक का वर्ग $3m$ या $3m+1$ के रूप का होता है,जहाँ $m \in \mathbb{Z}$ है।

सरल कीजिए: $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}-\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$

किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,सिद्ध कीजिए कि $n^{3}-n$,$6$ से विभाज्य है।

सिद्ध कीजिए कि किसी भी धनात्मक पूर्णांक का वर्ग किसी भी पूर्णांक $q$ के लिए $5q+2$ या $5q+3$ के रूप का नहीं हो सकता है।

$12-\sqrt{140}$ का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।

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